PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL (PTLSV)
A. Pengertian
Ketidaksamaan
Ketidaksamaan adalah suatu kalimat
matematika yang dihubungkan dengan tanda >, <, ≤, atau ≥.
Untuk sembarang bilangan a dan b dengan a≠ b maka selalu berlaku salah satu hubungan:
a. a < b (a “ kurang dari “ b )
b. a > b (a “ lebih dari” b )
c. a ≤ b (a “
kurang dari atau sama dengan “ b)
d. a ≥ b ( a ” lebih dari atau sama dengan “ b )
B. Pengertian Perstidaksamaan Linear Satu Variabel
(PTLSV)
Pertidaksamaan
linear satu variable ( PTLSV) adalah suatu kalimat terbuka yang dihubungkan
dengan tanda >, <, ≤,
atau ≥ dengan satu variable dan variabelnya berpangkat satu.
C. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu
Variabel
Penyelesaian
persamaan linear satu variable dapat diperoleh dengan cara :
1. Dengan Subtitusi
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x – 1 < 7, jika x variable pada
himpunan bilangan cacah.
Penyelesaian :
Ditentukan 2x
– 1 < 7, maka :
Jika x diganti 0, maka : 2x – 1 < 7
2
. 0 – 1 < 7
⇔
– 1 < 7 (
benar )
x diganti 1, maka : 2x – 1 < 7
⇔ 2 . 1 – 1 < 7
⇔ 1 < 7 (
benar )
x diganti 2, maka : 2x – 1
< 7
⇔ 2 . 2 – 1 < 7
⇔ 3 < 7 (
benar )
x diganti 3, maka : 2x – 1
< 7
⇔ 2 . 3 – 1 < 7
⇔ 5 < 7 (
benar )
x diganti 4, maka : 2x – 1
< 7
⇔ 2 . 4 – 1 < 7
⇔ 7 < 7 (
salah )
x diganti 5, maka : 2x – 1
< 7
⇔ 2 . 5 – 1 < 7
⇔9 < 7 (
salah )
Jadi, himpunan penyelesaian adalah {0, 1, 2, 3}
2. Menyelesaikan PTLSV yang setara dengan menambah
atau mengurangi dengan bilangan yang sama.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x – 4 < 2x + 2, jika x variable pada himpunan bilangan asli.
Penyelesaian :
3x – 4 < 2x + 2
⇔ 3x – 4 + 4 < 2x + 2 + 4 (kedua
ruas ditambah 4 )
⇔ 3x < 2x
+ 6
⇔ 3x – 2x < 2x – 2x + 6 ( kedua ruas dikurangi
2x )
⇔ x < 6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3,
4, 5 }
3. Menyelesaikan PTLSV yang setara dengan
mengalikan atau membagi dengan bilangan yang sama.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4x – 2 > 2x + 6, , jika x variable pada himpunan bilangan asli.
Penyelesaian :
4x – 2 > 2x + 6
⇔ 4x – 2 + 2 > 2x
+ 6 + 2 ( kedua ruas
ditambah 2 )
⇔ 4x > 2x
+ 8
⇔ 4x – 2x > 2x – 2x + 8 ( kedua ruas dikurangi
2x )
⇔ 4x > 8
⇔ ½. 4x > 8. ½ ( kedua ruas
dikalikan ½)
⇔ x > 4
Jadi,
himpunan penyelesain dari 4x – 2 >
2x + 6 adalah {5, 6, 7, 8, …}
Referensi
:
Shola
(Sahabat Sekolah ) Matematika, Drs. Rahmat Winarto, Harapan Makmur
Tidak ada komentar:
Posting Komentar