Minggu, 17 November 2013

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PTLSV)



PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PTLSV)

A.    Pengertian Ketidaksamaan
Ketidaksamaan adalah suatu kalimat matematika yang dihubungkan dengan tanda >, <, , atau ≥.
Untuk sembarang bilangan a dan b dengan a b maka selalu berlaku salah satu hubungan:
a.       a < b (a “ kurang dari “ b )
b.      a > b (a “ lebih dari” b )
c.       a   b (a “ kurang dari atau sama dengan “ b)
d.      a b ( a ” lebih dari atau sama dengan “ b )

B.     Pengertian Perstidaksamaan Linear Satu Variabel (PTLSV)
Pertidaksamaan linear satu variable ( PTLSV) adalah suatu kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda >, <, , atau dengan satu variable dan variabelnya berpangkat satu.
C.     Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Penyelesaian persamaan linear satu variable dapat diperoleh dengan cara :
1.      Dengan Subtitusi
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x – 1 < 7, jika x variable pada himpunan bilangan cacah.
Penyelesaian :
Ditentukan 2x – 1 < 7, maka :
Jika x diganti 0, maka : 2x – 1 < 7
                                    2 . 0 – 1 < 7
                                      – 1 < 7                  ( benar )
x diganti 1, maka : 2x – 1 < 7
                            2 . 1 – 1 < 7
                            1 < 7                               ( benar )
x diganti 2, maka : 2x – 1 < 7
                            2 . 2 – 1 < 7
                            3 < 7                               ( benar )
x diganti 3, maka : 2x – 1 < 7
                            2 . 3 – 1 < 7
                            5 < 7                               ( benar )

x diganti 4, maka : 2x – 1 < 7
                            2 . 4 – 1 < 7
                            7 < 7                               ( salah )
x diganti 5, maka : 2x – 1 < 7
                            2 . 5 – 1 < 7
                            9 < 7                                ( salah )
Jadi, himpunan penyelesaian adalah {0, 1, 2, 3}
2.      Menyelesaikan PTLSV yang setara dengan menambah atau mengurangi dengan bilangan yang sama.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x – 4 < 2x + 2, jika x variable pada himpunan bilangan asli.
Penyelesaian :
3x – 4 < 2x + 2
        3x – 4 + 4 < 2x  + 2 + 4                       (kedua ruas ditambah 4 )
        3x  < 2x + 6    
        3x – 2x  < 2x – 2x + 6                          ( kedua ruas dikurangi 2x )
                    x  < 6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, 4, 5 }
3.      Menyelesaikan PTLSV yang setara dengan mengalikan atau membagi dengan bilangan yang sama.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4x – 2 > 2x + 6, , jika x variable pada himpunan bilangan asli.

Penyelesaian :
4x – 2 > 2x + 6
        4x – 2 + 2  > 2x + 6 + 2                       ( kedua ruas ditambah 2 )
        4x  > 2x + 8
        4x – 2x  > 2x – 2x + 8                          ( kedua ruas dikurangi 2x )
        4x   > 8
        ½. 4x >  8. ½                        ( kedua ruas dikalikan ½)
                    x >  4
            Jadi, himpunan penyelesain dari 4x – 2 > 2x + 6 adalah {5, 6, 7, 8, …}

Referensi :
Shola (Sahabat Sekolah ) Matematika, Drs. Rahmat Winarto, Harapan Makmur


Tidak ada komentar:

Posting Komentar