Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)

A.    Kalimat

1.      Kalimat Benar dan Kalimat Salah

Pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (kalimat itu bernilai benar atau salah)

Kalimat benar adalah suatu pernyataan yang sesuai dengan kenyataan

Kalimat salah adalah suatu pernyataan yang belum tentu sesuai dengan kenyataan.

2.      Kalimat  Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variable dan belum tentu diketahui nilai kebenarannya.

Variable adalah lambang yang menyatakan suatu anggota sembarang bilangan.

Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu

B.      Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Persamaan adalah suatu kalimat terbuka yang di hubungkan dengan tanda sama dengan (=).

Misalnya : x + 5 = 12

Persamaan linear satu variable adalah suatu kalimat terbuka yang dihubungkan sama dengan (=), dengan satu variabelnya dan variabelnya berpangkat satu.

Bentuk umum persamaan linear satu variable adalah ax + b = 0 dengan a  0.

Dengan x adalah suatu variabel dan a , b adalah suatu konstanta.

Contoh :

a.       5x – 4 = 16

b.      3x + 9 = 0

C.     Penyelesaian dan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

1.      Penyelesaian dan Himpunan Penyelesaian

Penyelesaian adalah pengganti dari variabel pada kalimat terbuka sehingga menjadi suatu persamaan yang bernilai benar.

Misalnya :

x + 4 = 12

jika x diganti dengan 8, maka persamaan tersebut bernilai benar. Jadi 8 disebut penyelesaian.

Himpunan penyelesaian (HP) adalah suatu himpunan yang memuat semua penyelesaian tersebut.

2.      Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel

Penyelesaian persamaan linear satu variable dapat diperoleh dengan cara :

a.       Dengan Cara Subtitusi

Yaitu mengganti variable dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan menjadi kalimat yang bernilai benar.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 5 = 11, jika x variable pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian :

Jika x diganti bilangan cacah, maka diperoleh :

Subtitusi x = 0, maka 0 + 5 = 11 (kalimat salah)

Subtitusi x = 1, maka 1 + 5 = 11 (kalimat salah )

Subtitusi x = 2, maka 2 + 5 = 11 (kalimat salah )

Subtitusi x = 3, maka 3 + 5 = 11 (kalimat salah )

Subtitusi x = 4, maka 4 + 5 = 11 (kalimat salah )

Subtitusi x = 5, maka 5 + 5 = 11 (kalimat salah )

Subtitusi x = 6, maka 6 + 5 = 11 (kalimat benar )

Subtitusi x = 7, maka 7 + 5 = 11 (kalimat salah )

Ternyata untuk x = 6, persamaan x + 5 = 11 menjadi kalimat yang bernilai benar.

Jadi himpunan penyelesaian persamaan x + 5 = 11 adalah {6}

b.      Dengan Persamaan Ekuivalen

Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan  penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda “”

Suatu persamaan dapat dinyatakan kedalam persamaan yang ekuivalen dengan cara :

1.      Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

2.      Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

Contoh :

1.      Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 3x - 3 = 2x + 2, jika x variable pada himpunan bilangan bulat.

Penyelesaian :       

3x - 3               = 2x + 2

  3x -  3 + 3        = 2x + 2 + 3               (kedua ruas ditambah 3 )

  3x                     = 2x + 5

  3x -  2x             = 2x + 5 – 2x              ( kedua ruas dikurangi 2x )

  x                      = 5          

 Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 3x – 3 = 2x + 2 adalah x = {5}

2.      Tentukan himpunan peyelesaian 3x + 4 = 10 + x

Penyelesaian :

      3x - 4               = 10 + x

   3x - 4 + 4        = 10 + x + 4    (kedua ruas dikurangi 4)

   3x                   = 6 + x

   3x – x             = 6 +x – x        (kedua ruas dikurangi x )

   2x                   = 6

    x 2x              =  x 6             (kedua ruas dikalikan   )

   x                     =  3

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan  3x + 4 = 10 + x  adalah x = {3}

Referensi : Shola (Sahabat Sekolah ) Matematika, Drs. Rahmat Winarto, Harapan Makmur